DES CORPS SOLIDES COTES 465 



Rappelons que le mouvemeut uoii euclidien est représenté 

 par les formules quaternionniennes 



'G = Aol , 'L = AL\ , (30) 



dans lesquelles le biquaternion A, dont dépendent les autres 

 J. et J., a pour module l'unité, c'est-à-dire vérifie la condition 

 iAA)~= 1 . 



Or il est clair que si on définit le mouvement du point a par 

 la première des formules ci-dessus, il importe peu que la condi- 

 tion relative au module de A soit satisfaite ou non. Pour qu'on 



ait 



mod 'o = mod o 



il suffit que le produit AA soit unimodulaire, ce qui peut avoir 

 lieu sans qu'aucun des facteurs le soit. 



On voit ainsi qu'un facteur scalaire peut s'introduire dans le 

 quaternion A\ il faut seulement, pour que la transformation 

 linéaire (30) reste réelle, que les expressions A et A continuent 

 d'être conjuguées en ce sens qu'elles se correspondent en chan- 

 geant le signe des quatre unités complexes?. De là résulte que le 

 facteur arbitraire, qui va servir de coefficient, doit affecter la 

 forme e<^\ où co désigne une grandeur réelle : c'est celle-ci qui 

 prendra le nom de cote du corps solide. 



Posons donc, pour représenter le corps coté 



y. = e"'A , a = e~"''A , 



: ^ .1 (31) 



7. = é"'A , a = e ""A ; I 



tous ces biquaternions dérivent du premier d'entre eux, lequel 

 est le correspondant analytique du corps coté. D'ailleurs, et tel 

 est le sens de notre transformation, la substitution de o. k A est 

 sans efïet sur la formule (30) du mouvement des points, qui 

 reste comme ci-devant 



'o =- aoâ . (32) 



Quant à la seconde formule (30), qui donne le mouvement 

 d'une droite, si on continue de l'écrire 



'L = y-û , (33) 



