466 XOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



et que L soit une droite non cotée, 'L la représentera toujours 

 après le UQOuvement qu'elle a subi, mais cotée par le facteur e*'". 

 Notre droite, non seulement a bougé en accompagnant le corps 

 dont elle fait partie, mais de plus elle s'est transformée en un 

 torseur en acquérant la cote 2co. 



Le quaternion 



«i 



l -<<" \ 



qui représente un corps coté est complètement déterminé 

 quand on adjoint la cote u) aux données qui définissent la posi- 

 tion et le signe du corps, à savoir 



^-l A"/ • 

 Prenons ces dernières sous la forme (20) ; nous aurons 



a = «0 + i\'^i + i-ao + H^-s = e"'(cos?t + /> sin «) ; 



nous tirons de là 



(aa) = 



V 



c'est-à-dire, en séparant les parties réelle et imaginaire de 

 la formule, 



— a„"- — a/'- — 7.2"- — «3"- = C0S2CJ , J 



(aa)" = 2(a,;a,/' + a, '7.," + a/ao" + a.o'ag") = sin 2(0 . (35) 



On voit par là que les coordonnées d'un corps coté vériiient 

 la condition 



(aa)'^' + (v.y.)"- = 1 , (36) 



et qu'en outre la cote to est liée aux coordonnées par la relation 



2(ao'^o" 4- ^l'ai" + ao'aj" + a/ag") 



^0'" + «1'- + 5(2'' + «3'" — «0"^ — «1 "^ — «2"' - ^. 



■^ = tg2«('). (37) 



') Pour un corps ordinaire, la cote est nulle, on a donc 

 c'est la relation ! 17j ci-dessus. 



