DES CORPS SOLIDES COTES 467 



( cf' ] 



Ea outre, si huit quantités - vérifiant la relation (36) 



sont données, elles définissent complètement un corps et une 

 cote : toutefois les formules (34) et (35) ne fournissent la cote w 

 qu'aux multiples près de la quantité tt. D'autre part l'additiou 

 de 7: à l'angle co peut être compensée en changeant le signe du 

 corps A ; ce genre de compensation, par le moyen duquel le sens 

 d'un corps peut èti-e assimilé à une cote, est spécial à la Géo- 

 métrie hyperbolique, nous n'aurons pas à le rencontrer en Géo- 

 métrie euclidienne. 



Les invariants de clmx corps cotés, leur signification 

 géométrique 



§ 12. Il est aisé de former ces invariants, en les faisant 

 dériver de ceux des corps non cotés correspondants; dans ce 

 calcul les cotes w, , o). , . . . de divers coi-ps a , [3 , . . . sont 

 toujours supposées indépendantes du système de repère auquel 

 ces corps sont rapportés. 



On a donc 



a = e"'''A , /3 = e"'''B , 



puis 



{j.p) = ei'"-'-'^ •■'.')'{ A B) = e( "'"+"'.-'' f cos achh — i sin «shft) . (38) 



en désignant toujours par a -\- hi l'intervalle des deux corps. 



Si on décompose l'invariant (ap) en ses deux parties réelle et 

 imaginaire, ainsi (ap) -- (a,'î)' + i (ap)", il vient 



(ay3/ = ^"' lu'pk — 2d '^''A" = cos rtch/v cos (cOv. + 6)i) | 



+ sin osh6 siii (coc + 6>i) , | 



(ifj)" = V ir^'p," + %h"Pk') -^ cos ochftsin {a.,. + w,i) | 



— sin rtshbcos («., + w.i) . | 



(39) 



(40) 



C'est cette dernière expression, la plus utile des deux parce 

 qu'elle contient toujours les cotes même dans le cas limite de la 

 Géométrie euclidienne, que j'appellerai, en généralisant une 

 expression employée précédemment, le moment des coi'ps cotés. 



