468 NOTE SUR LA THÉORIE ANALYTIQUE 



Si on a (a{3)' = 0, les deux corps sont liés par la relation 

 tangathft = — cot (co., + di) ; 



si au contraire (ap)" = 0, le moment est nul, les corps sont en 

 involution, et l'on a 



tangatli& ^ tang foj./ + Oi) . 



Si enfin les deux équations (a,3)' = 0, (ap)" = ont lieu en 

 même temps, on en tire (AB) = 0. Les corps, dans ce cas, sont 

 orthogonaux, c'est-à-dire qu'on peut obtenir l'un en faisant 

 tourner l'autre de 180° autour d'un axe fixe. 



Les droites Cotées (torseurs ou dynames) 



§ 13. Comme il a été dit ci-dessus, la notion de droite cotée, 

 ou de iorseur, au lieu d'être présentée d'une manière indépen- 

 dante, peut être directement rattachée à celle du corps coté ; 

 quelques lignes suffisent pour en faire une étude suffisante. 



Prenons deux corps cotés orthogonaux a et p, avec (aJB) = 0. 

 Cette condition, équivalente à cette autre ap = — [3a, montre 

 que le quaternion pa se transforme, vis-à-vis du changement 

 d'axes, comme le fait un vecteur. 



Posons 



pi = X = X,i, + Xoù + Aot's = ^\, . (41) 



Nous savons que, L étant l'axe de rotation autour duquel a 

 doit tourner pour venir s'appliquer sur p, on a 



a = e'"'A , /S = é'^'B , 



puis 



Ih. = e(-'/+-?)'fiyï = e(--+'^') (;/.,?, + Mo + Lais) • (42) 



Faisons donc ox. + w, = to, , la comparaison des deux for- 

 mules précédentes nous donne 



k = e"''L ; (43) 



de là résulte que la droite L est cotée, de la même manière 

 qu'un corps, en multipliant le vecteur correspondant par l'expo- 



