DES CORPS SOLIDES COTÉS 469 



nentielle e ''. Autrement dit encore: un système de repère étant 

 donné, tout vecteur peut être considéré à volonté, soit comme un 

 corps coté, soit comme une droite cotée. 



En conséquence, si dans les formules (34) à (40\ nous substi- 

 tuons des vecteurs X, [j.,. . aux quaternions a, [5,. . ces formules 

 admettront une double interprétation ; la première, concernant 

 les corps, est connue, la seconde, relative aux droites, se déduit 

 de l'autre en substituant partout l'intervalle des droites à la 

 place de celui des corps. C'est ainsi, par exemple, que la notion 

 du moment des droites cotées se confond avec celle du moment 

 des corps correspondants. 



Je ne crois pas utile d'entrer dans plus de détails quant au 

 passage, toujours facile, du cas des corps à celui des droites. 



YI. Résumé des formules dans le cas de la Géométrie 



EUCLIDIENNE 



Cotation d'un Corps 



§ 14, C'est surtout en vue du passage au cas limite de l'espace 

 euclidien, seul important dans les applications, que nous avons 

 exposé, avec tous les développements nécessaires, la théorie 

 des corps cotés et des droites cotées de l'espace de Lobat- 

 chewsky ; il ne nous reste maintenant qu'à examiner les modifi- 

 cations à apporter aux résultats acquis afin de les adapter au 

 nouvel espace. A cet égard tout se résume dans la règle connue : 

 dans le passage du p/remier au second espace le contenu du para- 

 graphe précédent reste intact sous cette réserve qu'en développant 

 les formides suivant les puissances de l'imaginaire i il faut y 

 retenir seulement les termes des degrés et J. 



Pour établir l'exactitude de cette règle un seul point est à 

 démontrer, qui est que, dans le facteur de cotation é" , la cote 

 doit être traitée comme un infiniment petit du premier ordre, 

 au moment où l'on passe au cas euclidien. Cette condition est 

 en effet nécessaire si on veut que les propriétés du symbole i 

 restent constamment les mêmes, quelle que soit la cote ; elle a 



