470 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



en outi-e pour ettet de permettre un groupement arbitraire des 

 facteurs dans la formule du mouvement 



'o = aox = e"'Aoe~~''A . 



Bornons-nous à démontrer ici la suffisance de la condition 

 susdite, et posons, comme au § 5, J. = j? -|- gi, puis en appli- 

 quant la règle, 



a = e""A = (1 + (oi){p + qi) = p + (ap + q)i , 

 a = e~""Â = (1 — coi){p — qi) = p — [cop + q)i . 



En continuant d'appliquer les notations du § 5, nous avons 



o = 1 + î| , '0=1 + î^' , 



oii i et ^' représentent le vecteur unissant un point à l'origine des 

 axes, avant et après le mouvement ; posons encore, pour abréger, 

 u = 032^ + q- La formule du mouvement 'a = aaa devient, à 

 cause des valeurs ci-dessus, 



1 + i^' = (p + iu){l + ibJ'-.P — *»' = 1 + {up — pu i + ip^ . 



Mais up — pu = qi) — 2^q '■> cette quantité se réduit encore à s , 

 puisque, s représentant le déplacement de l'origine, nous avons 



q= -^ . De la sorte, la règle par laquelle co, ou i, doit être assi- 

 milé à un infiniment petit reproduit bien la formule du mouve- 

 ment 'a = aoa, sous la forme 



donnée au paragraphe 5. 



Pour terminer ce chapitre je résumerai, en une sorte de 

 tableau, ou de formulaire, les principaux résultats analytiques 

 concernant, dans la Géométrie euclidienne, les droites et corps 

 cotés. Toutes ces formules dérivent du paragraphe précédent 

 par la règle que je viens de discuter. 



