DES CORPS SOLIDES COTÉS 473 



et en outre 



- (aa)" = o'o'^o" + «/«i" + a.o'ao" + «3 'a," = w • 



f ai-' I 

 De là résulte que huit quantités j „ ^ } telles que (aa)' = 1, 



déterminent complètement un corps au poiut de vue de sa situa- 

 tion géométrique aussi bien que dans sa cote et dans son sens. 

 Il y a ici un peu plus de précision que dans le cas de la Géomé- 

 trie hyperbolique. 



3° Figurons-nous le corps coté comme occupant la position 

 finale du système de référence quand on imprime un mouvement 

 à ce dernier. Nommons eo , e^ , e., , e^ les paramètres de Rodri- 

 gues correspondant au changement d'orientation du corps ; 

 nommons o.^ , a^, a^ les coordonnées de la nouvelle origine. 

 Alors, sauf un signe commun qui reste indécis comme dépen- 

 dant du sens du corps, les coordonnées | ^„ 1 du corps coté 

 ont pour valeurs 



ûTo' = Co , a,," = e^a — - {e^a, + e.M2 + Cc^a^) , 



a,' = e, , a/' = e,co + - {e^a^ + e^a^ — e^a^) , 



ao' = ^2 , a^" = CoCo 4- ^ (CoCto + «i«3 — ejOs) , 



«:/ = «3 , «s" = C3" + 2 (^û«3 + Cofli — CiOa) . 



Le cas du paragraphe 5, relatif au corps ordinaire, est com- 

 pris dans le précédent; on le retrouve en faisant oj = dans 

 les formules ci-dessus. 



Nous trouverons un peu plus bas une autre interprétation de ces 



mêmes coordonnées 1 ^» 1 . 



4" Soient a ~- bi l'intervalle de deux corps cotés a et ^, de 

 cotes oi et 0} . L'invariant complexe 



(rfi) - y; a,^. 



AnciirvKs. t. XL. — \U':rrmhri: 1915. 3', 



