476 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



est de la septième dimension. Nous savons que si on exécute un 



changement d'axes coordonnés, les variables ^K ou \ \ , 



subissent chacunes une transformation linéaire, laquelle ne 

 s'accompagne d'aucun changement dans les cotes correspon- 

 dantes. 

 Les formules de la transformation des axes, à savoir 



'À = pÀp , et ' = px , 



dépendent de six paramètres arbitraires, le biquaternion p 

 unimodulaire, caractéristique de la transformation, contenant 

 justement ce nombre de constantes. Les formules précédentes, 

 où les différences entre les trois Géométries s'atténuent jusqu'à 

 se réduire à d'insignifiants détails, sont telles que les modules 

 de X et de a restent séparément invariants. 

 Or le groupe G des transformations qui dans l'espace R^ lais- 



5 • 6 

 sent le module invariant est d'ordre —^ = 15; les dépla- 

 cements, qui correspondent dans R5 au changement des axes dans 

 R3 , forment seulement un sous-groupe, d'ordre 6, du groupe G. 

 Pour les mêmes raisons les déplacements dans E.3 sont iso- 



7 • 8 

 morphes avec un sous-groupe du groupe H, d'ordre —^ = 28, 



qui représente l'ensemble des mouvements de l'espace R^ . 



Autrement dit, quand on étudie les variétés linéaires de Rj , 

 ou R, , c'est-à-dire quand on fait la théorie des polyséries de 

 droites cotées ou de corps cotés, les dits espaces ne subissent 

 jamais qu'une partie des mouvements dont ils sont susceptibles 

 a priori; mais cette limitation de la mobilité, on le comprend 

 du reste, ne modifie en rien les propriétés essentielles de ces 

 polyséries (0- Ces propriétés sont en substance celles des plans 

 et des droites d'espaces euclidiens à un nombre quelconque de 

 dimensions. 



') M. de Saussure nomme polyfaisceau une série formée de droites 

 cotées, et poly couronne une série formée de corps cotés. Cette distinction 

 peut être utile à la clarté du discours; cependant elle n'est pas indis- 

 pensable, même à ce point de vue, et j'emploierai le plus souvent le 

 terme général. 



