DKS CORPS SOLIDES COTÉS 477 



Un élémeut coté, droite ou corps, engendre une w- série 

 quand le point de l'espace correspondant décrit une variété 

 linéaire d'ordre n. L'indice n possède, selon le cas, pour maxi- 

 mum, les valeurs 5 ou 7 ; si w est égal à ce maximum la variété 

 correspondante embrasse l'espace dans son entier. 



Au-dessous du maximum les polyséries les plus générales 



correspondent aux valeurs w = 4, ou w = 6, suivant qu'on a 



affaire à des droites ou à des corps. Ces cas sont ceux du tétra- 



faisceau, ou de VJiexacouronne, dont les équations peuvent 



s'écrire 



«l'Âi" + a/'A,' + a.,'À.," + «2 "A/ + a/As" + a-i"X'^ = , (44) 

 ou 



«o'-o" -f- «o"ao' + «/ i" + «/'«i' -1- a/oco" ^- «.-"a/ ) ,^^, 



(45) 



-f «s'a:/' -h «3 "as' = . I 



Les équations précédentes admettent une interprétation géo- 

 métrique immédiate; il suffit, pour obtenir cette interprétation, 



de supposer que ^i représentent, selon le cas, une droite 



cotée ou un corps coté. En désignant par a cet élément 

 fixe, droite ou corps, par a -^ hi son écart par rapport à 

 l'élément mobile X, ou a, par oi affecté d'un indice les cotes 

 correspondantes, les équations (44) et (45), du tétrafaisceau ou 

 de l'hexacouronne, se lisent {aX)"=0, ou (aa)" = 0; c'est 

 dire que, dans les deux cas, 



btga = 0),^ + co, . (46) 



Prenons, par exemple, l'hexasérie S^ de corps solides. Si on 

 cherche, dans cette hexacouronne, le lieu des corps ordinaires A 

 qui y sont contenus, les dits corps répondent aux conditions 

 analytiques 



a,;A„" I- a," A,' -H . . . -f a,"A,' = , et V a,; A," = ; 



géométriquement les deux formules précédentes reviennent à 



btga = Ci , 



