478 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



équation dans laquelle œ joue le rôle de la cote de l'élément 

 fixe, Cette proj)riété permet de construire synthétiquement 

 tous les corps cherchés. 



Il est clair que la pentasérie ^S'^ de corps non cotés obtenue 

 de la sorte est l'analogue exact du complexe linéaire de droites 

 dans la Géométrie réglée. Et, de même que le complexe est 

 spécial lorsque la cote de l'élément fixe, soit 



û) = ^^ a^ci^" , fc = 1 , 2 , 3 



li- 

 se réduit à zéro, de même que dans ce cas le complexe se com- 

 pose de toutes les droites qui rencontrent son axe, de même, si 

 la cote de la pentasérie 



w = ^ «>*" ' fc = , 1 , 2 , 3 



A- 



se réduit à zéro, la pentasérie comprendra tous les corps 

 concourants avec le corps central o(^). 



Construction des n- séries de corps 



§ 18. Revenons aux polyséries d'éléments cotés, droites ou 

 corps. Il est clair que ces séries peuvent toujours, quelle que 

 soit leur dimension, être regardées comme résultant de l'inter- 

 section d'un certain nombre de tétrafaisceaux ou d'hexacou- 

 ronnes. 



Dans le premier cas, la w-série de droites cotées (w<C5), est 

 l'ensemble des droites communes à (5 — w) tétraséries linéaires: 

 de même, dans le second cas, pour engendrer une n-série de 

 corps cotés (w-<7), il faut faire rencontrer 7 — n hexaséries 

 linéaires. 



Si la n- série est formée de droites, parmi les quantités j ^^^- , 



5 — n sont déterminées en fonction linéaire des 6 — (5 — n) = 

 n -\- 1 autres lettres ; les w- séries de droites cotées sont donc 

 au nombre de oo {n + i)(ô-n) Lq nombre correspondant monte 

 à oc (nH-i)(7-«) dans le cas des w-séries de corps cotés. 



') J'appellerai aussi noyau ce corps central. 



