DES CORPS SOLIDES COTÉS 479 



Etaut donnée une w-série de corps cotés, on peut toujours 

 lui faire correspondre une infinité d'autres w- séries linéaires : 

 voici le principe général de cette correspondance. 



Soit une n-série de corps a définie analytiqiiement; soit S^ le 

 corpa qui sert de système fixe de repère. Il existe oo" mouvements 

 amenant successivement S^ sur chacun des corps a; qu'on soumette 

 alors un nouveau corps quelconque S^' à tous les co» mouvements 

 susmentionnés, les positions finales |3 forment une nouvelle w- série 

 linéaire {^). 



Cet énoncé est presque évident ; en effet si q représente le 

 quaternion équivalent au mouvement 8^,8^' , nous avons 



y5 = ag et oc = ^q , 



égalités qui montrent que les coordonnées ^K / et j o*" r des 



deux corps cotés sont des fonctions linéaires les unes des autres. 

 Autant les premières vérifieront d'équations linéaires, autant 

 en vérifieront les secondes; c'est justement ce qui était à 

 démontrer. 



Il y a deux moyens de tirer parti du théorème ci-dessus pour 

 la construction géométrique effective des w- séries de corps 

 cotés; l'un d'eux consiste à choisir, si possible, le système 8^' 

 de manière que le solide A qui décrit la n-série soit assimilable 

 à une droite, ce qui réduit la w-série de corps à une «-série 

 correspondante de droites. Le second procédé consiste au con- 

 traire à choisir *%', si possible, dans une situation telle que 

 les corps fixes, qui fonctionnent comme centres des hexaséries 

 constituant la w- série donnée, se réduisent à des droites. Le 

 premier moyen réussit pour n = 1, 2, le second pour w = 4, 5; 

 ils échouent tous les deux pour w=3, supposition qui corres- 

 pond au cas de la tricouronne. 



1" Remarquons que l'équation 44) des tétraséries de droites 

 cotées, peut être considérée comme un cas particulier de l'équa- 



') Il est bien entendu que, comme toujours, a et /> possèdent la même 

 cote. 



