480 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



tion (45), laquelle représente l'hexasérie de corps. Nous savons 

 eu effet qu'une droite X est l'équivalent d'un corps a obtenu en 

 faisant tourner le système S^ d'un angle égal à 180°. Si donc on 

 prend les symétriques d'un corps fixe par rappoH aux diverses 

 génératrices d'une n - séf'ie de droites cotées, les positions finales a, 

 cotées comme le sont les droites mêmes de la n- série, forment une 

 n-série de corps C-). 



Or la construction des w- séries de droites cotées est bien 

 connue depuis les recherches de R. Bail ; par exemple, dans le 

 cas w = 1, les droites de la monosérie sont les arêtes d'un 

 cylindroïde cotées suivant une règle simple, et il y a des lois 

 analogues visant les cas plus complexes « = 2, 3. . . Prenons les 

 symétriques d'un corps A par rapport aux diverses génératrices 

 de ces poly faisceaux. 



Dans le cas w = 1, il y a oo» monofaisceaux, c^c" corps A ; le 

 dit procédé nous donne au total oo^^ monocouronnes. Mais les 

 monocouronnes de l'espace sont au nombre de oo'- seulement : 

 la méthode employée réussit donc, la même monocouronne sera 

 .reproduite de la sorte à oc= exemplaires. 



Il existe de même ^o» bifaisceaux de droites engendrant oc^'^ 

 bicouronnes, chiffre égal au nombre exact des bicouronnes de 

 l'espace. Dans le cas n = 2, le procédé réussit encore, et l'on 

 doit présumer que la bisérie de corps solides peut être engen- 

 drée, d'une seule manière, en partant de la bisérie de droites 

 cotées. 



Au contraire, à partir de w = 3, le nombre de w-séries de corps 

 produites par symétrie relativement aux arêtes d'une w- série 

 de droites est inférieur au nombre total de toutes les w- séries 

 possibles. Elles ne forment donc dans l'ensemble qu'un cas 

 particulier. 



Que la construction donnée à l'instant pour la mono- et pour 

 la bicouronne ait le degré de généralité voulu, c'est ce qui 

 résulte du court raisonnement suivant: le point de départ de ce 



*) La règle de cotation indiquée ici diffère un peu de celle employée 

 par M. de Saussure; cette différence n'a aucune importance dans le 

 développement de la théorie. 



