DES CORPS SOLIDES COTÉS 481 



raisonnemeut est le fait presque évident, qu'une nionosérie 

 de corps cotés est déterminée par deux de ses éléments, et 

 qu'une bisérie l'est de même par trois de ses éléments choisis 

 à volonté. 



Soient j3 et 7 deux corps cotés, ou fi, 7, ô trois corps cotés 

 engendrant, tantôt une raonosérie, tantôt une bisérie de corps. 

 Pour que ces w-séries puissent être regardées à volonté comme 

 formées de droites ou de corps, il n'y a qu'à changer le système 

 d'axes, en prenant à la place du primitif un nouveau système A, 

 tel que les quantités 



Âp ^ Ay , ou Àli ^ Ày ^ Ah , 



soient autant de vecteurs. Les équations qui expriment ce fait, 

 c'est-à-dire 



(A^) = 0, (Ay) =0 ,011 {AP) = (Ay) = (Aô) = , 



montrent que le nouveau système de repère doit être ortho- 

 gonal aux deux, ou aux trois corps, définissant la w-série. Il 

 résulte de là que les deux problèmes sont résolubles, le second 

 d'une seule manière, le premier de ©o- manières différentes. 



2" Passons au second procédé de construction des w-séries 

 de corps, et partons d'une {n — 2) -série de droites cotées dé- 

 finie par les m = ô — {n — 2) = 7 — w relations 



{ah" = , (6A)" = G , ... (U)" = , 



dans lesquelles les a, b,- ■ . b représentent des vecteurs ; soit 

 X = e ''L (') une des droites appartenant à la (w — 2)-série 

 considérée. Pour déduire un corps de cette droite, prenons une 

 quantité complexe quelconque îi = a -{- hi, et faisons 



a = c '' (cos u -\- L sin u) . 



Or a, [1, . . . sont des vecteurs, donc, quel que soit m, on a 

 (o« "' cos m)" = (be '' cos»)" = ... =0 . 



') .Je prends ici, comrno plus simples, les formules de la Géométrie 

 hyperbolique; il n'y a naturellement rien d'essentiel dans cette sup- 

 position. 



