482 NOTE SUR LA THEORIE ANALYTIQUE 



Ainsi, pour que le corps a vérifie les équations de la n- série, il 

 faut qu'en désignant par f> et (p le module et l'argument de sin u, 

 c'est-à-dire, en posant sin m = pe'' , on ait entre l'argument et 

 les cotes m,, , w/. la relation 



c'est cette règle qui servira à coter le système mobile après 

 qu'il aura subi le mouvement hélicoïdal u autour de la droite X . 

 En résumé, si^ autour de toutes les droites d'une (n — 2)- série 

 de droites cotées, on communique un mouvement hélicoïdal quel- 

 conque à un corps A, il suffit de coter convenablement les positions 

 finales pour qu'elles forment une n- série linéaire de corps cotés. 



Si, réciproquement, une n- série de corps cotés est déter- 

 minée par l'intersection de w -= 7 — n hexaséries, et que m 

 soit au plus égal à 3, on peut toujours choisir un système de 

 repère tel que, relativement à ce système, les m noyaux se 

 réduisent à des vecteurs ; il suffit de prendre pour système 

 coordonné un corps orthogonal à tous ces noyaux. 



On voit par là que la construction précédente permet de 

 passer, 1" de la tétrasérie de droites à l'hexasérie de corps 

 cotés, cela d'une quadruple infinité de manières puisqu'il y a 

 oo* corps orthogonaux à un noyau donné; 2" de la trisérie de 

 droites à la pentasérie de corps cotés, cela d'une double infinité 

 de manières, puisqu'il y a c>o= corps orthogonaux à deux noyaux 

 donnés; enfin, de la bisérie de droites à la tétrasérie de corps 

 cotés, et d'une manière seulement, puisqu'il y a qu'un ortho- 

 gonal commun à trois noyaux donnés. 



Au delà, en partant de la monosérie de droites, ou d'une 

 droite unique, la i-ègle ne fournit plus que des triséries et 

 biséries particulières de corps. 



On remarquera qu'en combinant les deux procédés de cons- 

 truction toutes les w- séries formées de corps peuvent être dé- 

 duites de certaines m -séries correspondantes de droites. Seule 

 la trisérie fait exception, elle constitue à cet égard un cas sin- 

 gulier, sur lequel j'aurai peut-être à revenir dans une autre oc- 

 casion. 



