DES CORPS SOLIDES COTÉS 483 



Représentation des n- séries en fonction de (n -7- 1) 

 de leurs éléments 



§ 19. De même qu'une droite de l'espace R3 admet une i-epré- 

 sentation paramétrique souvent plus commode que la représen- 

 tation à l'aide d'équations linéaires, de même, dans R^ ou R. , 

 une w- série de droites, ou de corps cotés, peut être définie 

 analytiquement au moyen de {n -f 1) de ses éléments. Plaçons- 

 nous, par exemple, dans le cas des corps. 



Désignons par *a , 'a , . . . "+'a , w + 1 quaternions correspon- 

 dant à autant de corps cotés choisis à volonté comme hase de la 

 w-série; prenons (w -f- 1) variables réelles ti^. . . Uu+i , et écri- 

 vons 



a = '«««, + -au., + ... '"''^aw,,^! ; (47) 



il est clair qu'en faisant varier arbitrairement les paramètres w, 

 dans la formule (47), le corps a engendrera une w-série. En 

 effet, la condition 



{ocxf- -\- {XCX}"- = 1 



devant être vérifiée, la (w-f-1)'*""' variable u dépend par là des 

 n premières qui, en fait, restent seules arbitraires. 



La w-série (47) contient les {n -j- 1) corps cotés ^a, elle ne 

 dépend pas géométriquement du système de référence, enfin 

 elle est linéaire comme vérifiant 7 — w = w -J- 1 équations 

 linéaires (')• Ecrivons ces dernières sous la forme 



V^xi" = , i'^y.)" = , ... ("'-^'yS^j" = . (48) 



Si on pose, à l'instar de (47), avec m^\ variables réelles v, 

 /8= 'M -r >2+ ... ""'y5«^„,+ . , 



la nouvelle m-série de corps [1, ainsi formée est complémentaire, 

 ou involutive de l'autre, en ce sens que tout corps pris dans 



'; Je raisonne ici en général. Est naturellement réservé le cas où les 

 *a ne seraient pas linéairement indépendants. 



