28 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



puisque tous les plans de symétrie passent par la 

 droite d. Ainsi lorsqu'un corps tourne autour d'une 

 droite fixe d, ce corps subit une rotation du premier 

 ordre à un paramétre ou rotation R\. 



Si le plan mobile A enveloppe une surface quelcon- 

 que (non développable), la rotation est dite à deux 

 paramètres, parce que dans ce cas le plan A peut occu- 

 per une double infinité de positions difi'érentes; une 

 rotation de ce genre sera désignée par le symbole R4. 

 l'indice m dépendant de la nature de la surface enve- 

 loppée. La rotation la plus simple à deux paramétres 

 correspond au cas où cette surface se réduit à un point 

 (situé à distance finie ou infinie), c'est-à-dire au cas 

 où le plan A décrit une gerbe de plans; cette rotation 

 sera représentée par le symbole R',. Dans une pareille 

 rotation, le centre de la gerbe reste fixe, car ce cen- 

 tre est situé dans'tous les plans de symétrie. 



Enfin, si le plan mobile A occupe successivenient 

 toutes les positions possibles dans l'espace, la rotation 

 est dite à trois paramètres et représentée par le sym- 

 bole R\. 



L'étude des mouvements de rotation d'un corps 

 solide C est ainsi ramenée à l'étude du mouvement d'un 

 plan A par l'adjonction d'un corps fixe G,, ou si l'on 

 veut, la géométrie des mouvements de rotation corres- 

 pond à la géométrie de l'espace considéré comme 

 formé de plans (géométrie tangentielle). 



Nous avons déjà fait remarquer que le sens attribué 

 au mot rotation par la définition précédente permet 

 d'établir une correspondance complète entre les mou- 

 vements de translation et ceux de rotation; en outre il 

 ne peut exister de confusion entre la nouvelle définition 



