32 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



déterminé par son axe et par son paramètre, c'est-à- 

 dire par une droite affectée d'un cœfficient numérique 

 (droite cotée), qu'une congruence linéaire est détermi- 

 née par le couple de droites qui constitue ses lignes 

 focales, et qu'un hyperboloïde réglé dans un sens est 

 déterminé par le même hyperboloïde réglé dans l'autre 

 sens. Il existe donc entre les différentes formes de 

 l'espace réglé une correspondance par dualité analogue 

 à celle qui existe entre les différentes formes linéaires 

 de l'espace ponctuel. 



C'est ainsi que : 



Une droite (cotée) correspondra au complexe linéaire. 



Un couple de droites correspondra à la congruence 

 linéaire. 



Un hyperboloïde correspondra à un hyperboloïde. 



Une congruence linéaire correspondra à un couple 

 de droites. 



Un complexe linéaire correspondra à une droite 

 (cotée). 



Tout mouvement infiniment petit d'un corps solide 

 est un mouvement hélicoïdal ; si A est l'axe du mouve- 

 ment et py. le pas réduit des hélices décrites par les 

 différents points du corps, nous dirons que la droite A 

 affectée du coefficient pa est un axe coté. 



Considérons maintenant un corps mobile dont le 

 mouvement à un instant donné est défini par un axe 

 coté A ; toute droite B entraînée avec ce corps sera affec- 

 tée d'une cote Pg qui servira à caractériser son propre 

 mouvement et qui sera définie par la relation : 



Pa + Pp = P 

 p étant égal au paramétre du complexe linéaire qui a 



