34 THÉORIE GÉOMÉTRinUK 



c'est-à-dire les droites normales aux trajectoires de 

 leurs points forment un complexe linéaire, dont l'axe 

 est A et dont le paramétre est égal à p,. . 



Des différents degrés de liberté : Un corps solide 

 possède n degrés de liberté lorsqu'il est susceptible de 

 n mouvements indépendants à partir d'une position 

 donnée. Tout mouvement résultant d'une combinaison 

 de ces mouvements indépendants est un mouvement 

 compatible avec les liaisons. 



Théorème fondamental : Lorsqu'un corps possède n 

 degrés de liberté, toute droite B dont la cote est riulle 

 pour chacun des n mouvements indépendants qui 

 définissent la liberté du corps, aura aussi une cote 

 nulle pour tout autre mouvement compatible avec les 

 liaisons, car dans tout mouvement résultant de plu- 

 sieurs mouvements composants, l'élément de trajec- 

 toire décrit par un point de la droite B sera la résul- 

 tante des éléments décrits par ce même point dans les 

 mouvements composants ; or tous les éléments com- 

 posants sont normaux à la droite B puisque par hypo- 

 thèse cette droite a une cote nulle dans tous les 

 mouvements composants, donc l'élément résultant sera 

 aussi normal à B, c'est-à-dire que B aura une cote nulle 

 pour tout mouvement résultant. 



Puisque les droites d'un corps qui ont une cote nulle 

 forment un complexe linéaire pour chaque mouvement 

 indépendant, les droites qui sont nulles pour n mouve- 

 ments indépendants sont les droites communes à n 

 complexes linéaires et ces droites seront aussi nulles 

 pour tout mouvement résultant. On en déduit les 

 propositions suivantes : 



Les droites normales aux trajectoires de leurs points 



