36 THEORIE GÉOMÉTRIQUE 



convenablement choisis, à décrire deux éléments de 

 surface donnés (les deux normales aux deux éiéments^ 

 de surface déterminent le couple des droites nulles); 

 enfin un mouvement à cinq paramétres ne peut pas en^ 

 général être défini en assujettissant un point du corps à 

 décrire une surface donnée. 



Deuxième significalion des droites nulles : Considé- 

 rons un plan lié au corps mobile et une droite nulle 

 perpendiculaire à ce plan ; le point d'intersection de 

 cette droite nulle avec le plan considéré est un point de 

 la caractéristique de ce plan, car la trajectoire de ce 

 point dintersection étant normale à la droite nulle est 

 tangente au plan. On peut dire aussi qu'une droite 

 nulle est normale à la surface enveloppée par un plan 

 perpendiculaire, au point où ce plan touche son enve- 

 loppe. 



Si le corps mobile possède un seul degré de liberté, 

 les normales aux surfaces enveloppées par les différents 

 plans du corps formeront donc un complexe linéaire. 

 Les droites de ce complexe qui sont perpendiculaires à 

 un plan donné P sont parallèles entre elles et situées 

 dans un même plan N (qui est le plan polaire de leur 

 point commun à l'infini). Ce plan N est le plan normal 

 à la surface développable enveloppée par P, et la carac- 

 téristique du plan P est donnée par l'intersection des 

 plans P et N. Il est évident que le plan N est le même 

 pour tout plan parallèle à P. 



Si le co^ps possède deux degrés de liberté, les 

 normales aux surfaces enveloppées par les difTérenls 

 plans du corps forment une congruence linéaire (con- 

 gruence des droites nulles). Si le corps possède trois 

 degrés de liberté, ces normales ne forment plus qu'un- 



