38 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



possibles, il n'est pas nécessaire de s'appuyer sur les 

 lois de composition des mouvements (comme l'a fait 

 R.-S. Bail dans sa théorie des vis); il suffit d'utiliser le 

 théorème démontré plus haut : si une droite a une cote 

 nulle pour chaque mouvement indépendant, elle aura 

 une cote nulle pour tout mouvement résultant. 



En effet, considérons un corps qui possède n degrés 

 de liberté, c'est-à-dire qui est capable, à partir d'une 

 position donnée, de n mouvements indépendants défi- 

 nis par n axes cotés. Ces n axes cotés déterminent n 

 complexes linéaires de droites nulles; le système S des 

 droites communes à ces n complexes, est un système 

 de droites nulles pour chacun des n mouvements indé- 

 pendants, et par conséquent aussi pour tout mouve- 

 ment résultant, ou, ce qui est la même chose, pour 

 tout mouvement compatible avec les liaisons. Donc 

 réciproquement, pour tout mouvement compatible avec 

 les liaisons, le complexe linéaire des droites nulles doit 

 contenir le système S ; d'où le théorème : le lieu des 

 axes de mom^ement compalibles avec les liaisons est le 

 lieu des axes des complexes linéaires qui contiennent le 

 système S. 



D'ailleurs le pas réduit de chaque mouvement com- 

 patible avec les liaisons est égal au paramètre du com- 

 plexe linéaire correspondant à cet axe, puisque nous- 

 avons vu tjue p = p» lorsque ^,^ = o. 



Il résulte de cette proposition, que dans tout mou- 

 vement à un paramètre, il y a un seul axe compatible 

 avec les liaisons ; dans tout mouvement à deux paramè- 

 tres, les axes compatibles avec les liaisons sont les axes 

 des complexes linéaires qui contiennent une même con- 

 gruence linéaire (congruence des droites nulles) ; dans 



