DU MOUVEMENT DES CORPS. 39 



tout mouvement à trois paramétres, les axes compati- 

 bles avec les liaisons sont les axes des complexes 

 linéaires qui contiennent un mêmehyperboloïde(hyper- 

 boloïdes des droites nulles) ; dans tout mouvement à 

 quatre paramètres, les axes compatibles avec les liai- 

 sons sont les axes des complexes linéaires qui contien- 

 nent un même couple de droites (couple des droites 

 nulles) ; enfin, dans tout mouvement à cinq paramétres, 

 toute droite de l'espace est un axe compatible avec les 

 liaisons. 



Des rotations compatibles avec les liaisons : Lors- 

 qu'un axe de mouvement a une cote nulle, le pas de 

 vis du mouvement correspondant est nul, c'est à dire 

 que le corps est libre de tourner autour de cet axe. Le 

 complexe linéaire des droites nulles est alors un 

 complexe linéaire spécial, puisque son paramètre 

 p = Pa_ z=: ; ce complexe se compose alors de toutes 

 les droites qui rencontrent Taxe de rotation. En effet, 

 dans toute rotation une droite qui rencontre l'axe dé- 

 crit un élément de cône et les points de cette droite 

 décrivent des éléments de cercles normaux à la 

 droite. 



Ainsi, dans tout mouvement à n paramètres, toutes 

 les droites nulles rencontrent tous les axes nuls, c'estr 

 à-dire tous les axes de rotation compatibles avec les 

 liaisons. Réciproquement une droite qui rencontre tou- 

 tes les droites nulles est un axe nul, car une rotation 

 autour d'une pareille droite fait décrire à tous les points 

 d'une droite nulle quelconque des trajectoires normales 

 à cette droite nulle, c'est-à-dire des trajectoires com- 

 patibles avec les liaisons. 



Il résulte de ce qui précède, les propositions suivan- 



