40 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



les : lorsqu'un corps possède un degré de liberté, il n'y 

 a pas en général d'axe nul, c'est-à-dire qu'il n'y a pas 

 de rotation compatible avec les liaisons, car les droites 

 nulles formant un complexe linéaire, il n'y a pas en 

 général d'axe qui rencontre toutes les droites nulles. 

 Lorsqu'un corps possède deux degrés de liberté, il y a 

 un couple d'axes nuls (les deux droites focales de la 

 congruence des droites nulles). Lorsqu'un corps pos- 

 sède trois degrés de liberté, les axes nuls forment un 

 hyperboloïde (second système de génératrices de l'hy- 

 perboloïde des droites nulles). Lorsqu'un corps possède 

 quatre degrés de liberté, les axes nuls forment une 

 congruence linéaire (congruence des droites qui s'ap- 

 puient sur les deux droites nulles). Enfin, lorsqu'un 

 corps possède cinq degrés de liberté, les axes nuls ne 

 s'appuient plus sur une même droite, puisqu'il n'y a. 

 plus de droite nulle : dans ce cas les axes nuls forment 

 un complexe linéaire : en effet, nous avons vu que si 



une droite B a une cote p„ relativement à un axe A de 



P 

 cote pa , réciproquement la droite A aura une cote px 



par rapport à l'axe B coté p.,. Ainsi puisque les droites 

 nulles forment un complexe linéaire dans un mouve- 

 ment à un paramètre défini par un axe A coté p,. , ré- 

 (îiproquement les axes nuls, dans un mouvement à 

 cinq paramétres, formeront un complexe linéaire dé- 

 fini par un certain axe B coté Pg. Il y a donc réciprocité 

 entre les droites nulles et les axes nuls, c'est-à-dire 

 que les droites nulles dans un mouvement à n para- 

 mètres sont les axes nuls dans le mouvement corres- 

 pondant à (6 — n) paramètres et réciproquement. 



Remarque : Tout mouvement à n paramétres peut 

 être défini au moyen de n rotations indépendantes 



