DU MOUVEMENT DES CORPS. 41 



(excepté lorsque ri = 1), car un corps qui possède 

 n degrés de liberté est un corps susceptible de n mou- 

 vements indépendants et l'on peut toujours supposer 

 que ces mouvements indépendants sont des rotations, 

 puisque le nombre des axes nuls est toujours au moins 

 égal à n (excepté si n =: 1 ). 



Des rotations résultantes de plusieurs rotations : Tout 

 mouvement compatible avec les liaisons peut être con- 

 sidéré comme une résultante des n rotations indépen- 

 dantes qui définissent la liberté du corps. En particu- 

 lier tout axe nul est un axe résultant des n axes nuls 

 indépendants; réciproquement, si n rotations ont pour 

 résultante une rotation, l'axe de cette rotation résul- 

 tante fait partie du système des axes nuls. On déduit 

 de cette remarque les propositions suivantes : 



Deux rotations indépendantes (autour d'axes non 

 concourants) ne peuvent avoir pour résultante une 

 rotation, puisqu'il n'y a pas plus de deux axes nuls 

 dans un mouvement à deux paramétres. Si trois rota- 

 tions ont pour résultante une rotation, l'axe résultant 

 est situé sur i'hyperboloïde déterminé par les trois axes 

 composants. Si quatre rotations ont pour résultante 

 une rotation, l'axe résultant fait partie de lacongruence 

 linéaire déterminée par les quatre axes composants. Si 

 cinq rotations ont pour résultante une rotation, l'axe 

 résultant fait partie du complexe linéaire déterminé par 

 les cinq axes composants. 



Réciprocité des mouvements : Il résulte de tout ce 

 qui précède qu'à chaque mouvement à n paramètres 

 correspond un mouvement à (6 — n) paramètres tel 

 que les droites nulles de l'un sont les axes nuls de 

 l'autre; en outre les axes de mouvement compatibles 



