DU MOUVEMENT DES CORPS. 43 



tes nulles forment une congruence linéaire et il y a une 

 infinité de coojplexes linéaires qui contiennent cette 

 congruence. Tous ces complexes forment ce qu'on ap- 

 pelle un faisceau de complexes linéaires et le lieu de 

 leurs axes, c'est-à-dire des axes compatibles avec les 

 liaisons est une surface réglée du troisième degré con- 

 nue sous le nom de conoïde de Plùcker (cylindroïd). 

 Les deux droites focales de la congruence des droites 

 nulles font partie de ce conoïde, puisque ce sont deux 

 axes nuls; ces deux droites sont donc les axes des deux 

 complexes linéaires spéciaux qui font partie du faisceau, 

 et par suite leur perpendiculaire commune I est l'axe du 

 conoïde. Montrons que toutes les génératrices de la con- 

 gruence des droites nulles qui s'appuient sur une même 

 génératrice du conoïde, rencontrent cette dernière à 

 angle droit : en effet, puisque Pj.^ = o pour toute géné- 

 ratrice de la congruence on a ^^ = p ^ d tang. 0, 

 Pa. étant la cote d'une génératrice du conoïde, cote qui 

 est en général différente de zéro ; donc si rf = o il faut 

 que tang ^ co, c'est-à-dire que l'angle soit droit. 

 Ainsi, le conoïde de Plûcker est le lieu des perpendicu- 

 laires communes à la droite 1 et aux différentes géné- 

 ratrices de la congruence des droites nulles. 



Si le corps possède trois degrés de liberté, les droi- 

 tes nulles forment un hyperboloïde, et il y a une dou- 

 ble infinité de complexes linéaires qui contiennent cet 

 hyperboloïde. Tous ces complexes forment ce que l'on 

 peut appeler.une geybe de complexes linéaires et le lieu 

 de leurs axes, c'est-à-dire des axes compatibles avec 

 les liaisons, est une congruence de troisième ordre que 

 nous désignerons sous le nom de congruence de Bail. 

 Toute génératrice de cette congruence rencontre l'hy- 



