44 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



perboloïde des droites nulles en deux points, c'est-à- 

 dire qu'elle rencontre deux de ces droites nulles et l'on 

 verrait comme précédemment qu'elle ne peut les ren- 

 contrer qu'à angle droit; donc la congruence de Bail 

 est le lieu des perpendiculaires communes aux généra- 

 trices d'un hfiperbolo'ide. prises deux à deux. Cette 

 congruence a en outre la propriété suivante : toutes ses 

 génératrices qui sont parallèles à un plan donné for- 

 ment un conoïde de Plûcker. c'est-à-dire que toute 

 congruence de Bail contient une double infinité de 

 conoïdes de Plûcker ; les axes de ces conoïdes forment 

 une nouvelle congruence qui est aussi une congruence 

 de Bail, car la congruence de ces axes est le lieu des 

 perpendiculaires communes aux génératrices du second 

 système de l'hyperboloïde des droites nulles, c'est-à- 

 dire des perpendiculaires communes aux axes nuls. Ces 

 axes nuls sont d'ailleurs les axes des complexes linéai- 

 res spéciaux qui font partie de la gerbe. 



Si le corps possède quatre degrés de liberté, les 

 droites nulles sont au nombre de deux et il y a une 

 triple infinité de complexes linéaires qui contiennent 

 ces deux droites nulles. Le lieu de leurs axes, c'est-à- 

 dire des axes compatibles avec les liaisons, est un com- 

 plexe du second ordre que nous désignerons sous le 

 nom de complexe de Bail. 



Enfin si le corps possède cinq degrés de liberté il y 

 a une quadruple infinité de complexes linéaires dont 

 les axes sont compatibles avec les liaisons, c'est-à-dire 

 que toute droite de l'espace est un axe de mouvement. 



En résumé : 



Dans les mouvements à un paramétre, il y a un axe 

 compatible avec les liaisons; les droites de même cote 



