48 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



Les lois relatives au moaveirient d'un corps incom- 

 plet qui possède n degrés de liberté se déduisent immé- 

 diatement des lois relatives aux corps complets : il 

 suffit pour les obtenir de compléter le corps considéré. 



1° Mouvement d'une droite rigide D portant une 

 série de points : Adjoignons à la droite D un corps so- 

 lide quelconque en laissant celui-ci libre de tourner 

 autour de D ; ce corps solide possédera un degré de 

 liberté de plus que la droite D ; à part cela les mouve- 

 ments du corps et de la droite seront soumis aux mê- 

 mes lois. Donc le mouvement d'une droite D qui pos- 

 sède n degrés de liberté (et qui porte une série de points) 

 est identique au mouvement d'un corps solide qui pos- 

 sède n -j- I degrés de liberté, pourvu qu'un des axes 

 nuls de ce corps coïncide avec la droite D, puisque le 

 corps est libre de tourner autour de cette droite. 



On en déduit les propositions suivantes : 



Lorsqu'une droite possède un degré de liberté, les 

 axes compatibles avec les liaisons forment un conoïde 

 de Plûcker qui contient la droite D et parmi ces axes 

 il y en a un, et un seul, qui est nul (puisque l'autre 

 axe nul est la droite D elle-même), c'est-à-dire que 

 tout mouvement infiniment petit d'une droite D peut 

 être obtenu par une simple rotation et cela n'est pos- 

 sible que d'une seule manière. 



Lorsqu'une droite possède deux degrés de liberté, 

 les axes compatibles avec les liaisons forment une con- 

 gruence de Bail qui contient la droite D comme géné- 

 ratrice nulle et par suite les axes nuls forment un 

 hyperboloïde qui passe par D. 



Lorsqu'une droite possède trois degrés de liberté, 

 les axes compatibles avec les liaisons forment un com- 



