DU MOUVEMENT DES CORPS. 49 



plexe de Bail qui contient la droite D comme généra- 

 trice nulle et par suite les axes nuls forment une con- 

 gruence linéaire qui passe par D. 



Enfin lorsqu'une droite possède quatre degrés de 

 liberté, toute droite de l'espace est un axe compatible 

 avec les liaisons et les axes nuls forment un complexe 

 linéaire qui passe par D. 



On peut remarquer que le mouvement à n paramé- 

 tres d'une droite qui porte une série de points, peut 

 être défini au moyen de n rotations indépendantes; en 

 effet, nous savons que tout mouvement à ?i -j- 1 para- 

 métres d'un corps solide peut être défini par n -f- 1 

 rotations indépendantes, et comme la droite D est elle- 

 même un des axes de rotation, le mouvement de cette 

 droite n'est plus soumis qu'à n rotations distinctes. 



On sait que dans un mouvement quelconque toute 

 droite qui rencontre tous les axes nuls est une droite 

 nulle. 



Ainsi les normales aux trajectoires des points d'une 

 droite formeront une congruence linéaire si la droite 

 n'a qu'un degré de liberté ; un hyperboloïde si la droite 

 a deux degrés de liberté; une couple de droites si la 

 droite en a trois (c'est-à-dire que dans ce cas il n'y a 

 plus que deux points de la droite mobile qui décrivent 

 des éléments de surface) ; enfin si la droite a quatre 

 degrés de liberté, il n'y a plus en général de point 

 décrivant un élément de surface. 



On obtiendrait les mêmes résultats en prenant pour 

 point de départ les droites nulles au lieu des axes nuls. 

 Soit D une droite dont on étudie le mouvement : sup- 

 posons que cette droite fasse partie d'un corps solide 

 qui possède un degré de liberté ; les droites normales 

 Archives, t. XVIII. — Juillet 1904. 4 



