50 THEORIE GEOMETRIQUE 



aux trajectoires de leurs points fornienl un complexe 

 linéaire; les droites de ce complexe qui s'appuient sur 

 D torujent (Jonc bien une congruence linéaire (et l'on 

 peut ajouter que les plans normaux aux trajectoires 

 des points de la droite D passent par une même droite 

 qui est la seconde droite focale de cette congruence). 

 Si le corps possède deux degrés de liberté, les droites 

 nulles forment une congruence linéaire et les droites de 

 cette congruence qui s'appuient sur D forment bien un 

 hyperboloïde. Si le corps possède trois degrés de 

 liberté, les droites nulles forment un hyperboloïde et 

 les droites de cet hyperboloïde qui s'appuient sur D 

 forment bien un couple de droites. Enfin, si le corps 

 possède quatre degrés de liberté, les droites nulles 

 forment un couple de droites qui en général ne rencon- 

 trent pas la droite D. 



Il résulte de ce qui précède que tout mouvement à 

 un paramètre d'une droite D peut être défini en assu- 

 jettissant quatre points de cette droite à décrire respec- 

 tivement quatre surfaces données (les quatre normales 

 à ces quatre surfaces déterminent la congruence linéaire 

 des droites nulles) ; tout mouvement à deux paramétres 

 d'une droite D peut-être défini en assujettissant trois 

 points de cette droite à décrire trois surfaces données 

 (les trois normales à ces trois surfaces déterminent 

 l'hyperboloide des droites nulles) ; tout mouvement 

 infiniment |)etit à trois paramétres d'une droite D peut 

 être défini en assujettissant deux points de cette droite, 

 convenablement choisis, à décrire deux éléments de 

 surface donnés (les deux normales à ces deux éléments 

 sont les deux droites nulles) ; enfin un mouvement 

 infiniment petit à quatre paramétres d'une droite I) ne 



