DU MOUVEMENT DES CORPS. 51 



peut pas en général être produit en astreignant un 

 point de cette droite à décrire un élément de surface. 



2° Mouvement d'un faisceau de plans : Un faisceau 

 de plans passant par une même droite D est un corps 

 solide incomplet, puisqu'un pareil faisceau peut glisser 

 parallèlement à son axe sans cesser de coïncider avec 

 lui-même. Adjoignons au faisceau D un corps solide 

 quelconque en laissant celui-ci libre de glisser parallè- 

 lement à D ; ce corps solide possédera un degré de 

 liberté de plus que le faisceau D ; à part cela les mou- 

 vements du corps et ceux du faisceau seront soumis 

 aux mêmes lois. 



Donc le mouvement d'un faisceau de plans D qui 

 possède n degrés de liberté est identique au mouvement 

 d^un corps solide qui possède n -\- 4 degrés de liberté, 

 pourvu qu'un des axes nuls de ce corps coïncide avec 

 la droite de Vinfini d'un plan perpendiculaire à Vaxe 

 du faisceau D, puisque le corps est libre de glisser 

 parallèlement à D et qu'un pareil glissement peut être 

 considéré comme une rotation dont l'axe serait à l'infini. 



On en déduit les propositions suivantes : 



Lorsqu'un faisceau de plans possède un degré de 

 liberté, les axes de rotation compatibles avec les liai- 

 sons sont au nombre de deux (génératrices nulles d'un 

 conoïde de Plûcker), mais de ces deux axes il y en a un 

 seul à distance finie (l'autre axe nul étant par hypo- 

 thèse à l'infini) c'est-à-dire que tout mouvement infi- 

 niment petit d'un faisceau de plans peut être obtenu 

 par une simple rotation et cela n'est possible que 

 d'une seule manière. Les normales aux surfaces enve- 

 loppées par les différents plans du faisceau forment une 

 congruence linéaire de droites qui s'appuient sur l'axe 

 oui à distance finie et sur celui qui est à l'infini ; ces 



