54 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



des axes compatibles avec les liaisons est un conoïde 

 de Plûcker, dont une génératrice coïncide avec l'axe A 

 de la surface et possède un coefficient pa. égal au pas 

 réduit de cette surface. Comme ce conoïde possède une 

 seconde génératrice de cote p» on peut dire que tout 

 mouvement infiniment petit d'une surface hélicoïdale 

 peut être obtenu au moyen d'un mouvement hélicoïdal 

 de même pas et cela d'une seule manière. En outre le 

 conoïde des axes contient deux génératrices nulles ; 

 donc tout mouvement infiniment petit d'une surface 

 hélicoïdale peut être obtenu par une simple rotation et 

 cela de deux manières différentes. On continuerait 

 l'étude des mouvements à plusieurs degrés de liberté 

 d'une surface hélicoïdale, en employant la même mé- 

 thode de raisonnement; mais cette étude offre peu d'in- 

 térêt : les axes nuls seraient simplement remplacés par 

 des axes de même pas que la surface hélicoïdale. 



4" Mouvement d'une droite (considérée indépendam- 

 ment de ses points ou de ses plans) : Soit D une droite 

 mobile considérée comme élément de l'espace réglé : 

 cette droite est libre soit de tourner soit de glisser sur 

 elle-même. Donc, si on lui adjoint un corps solide, 

 celui-ci possédera deux degrés de liberté de plus que 

 la droite D, c'est-à-dire que les mouvements à n para- 

 mètres d'une droite D seront soumis aux mêmes lois 

 que les mouvements à n -|- ^ paramètres d'un corps 

 solide pourvu que parmi les axes nuls de ce corps il y 

 en ait un qui coïncide avec la droite D (rotation autour 

 de D) et un autre qui soil à Vinfini dans un plan per- 

 pendiculaire à D (glissement parallèle à D). Comme 

 n -[- 2 est au plus égal k 5, n sera au plus égal à 3, 

 c'est-à-dire qu'une droite telle que D décrira une sur- 



