DU MOUVEMENT DES CORPS. 55 



face réglée (u = I ), une congruence {n = 2) ou enfin 

 un complexe (n = 3). 



On en déduit les propositions suivantes : lorsqu'une 

 droite D possède un degré de liberté, le lieu des axes 

 nuls compatibles avec les liaisons est un paraboloïde 

 hyperbolique (car l'Iiyperboloïde des génératrices nul- 

 les de la congruence de Bail a dans ce cas une généra- 

 trice à l'infini par hypothèse) ; ce paraboloïde contient 

 aussi la droite D par hypothèse. Les normales aux tra- 

 jectoires des points du corps solide adjoint forment aussi 

 un paraboloïde (second système de génératrices) et 

 comme toutes les trajectoires possibles des points de D 

 se trouvent sur la surface réglée décrite par D, ce para- 

 boloïde est le paraboloïde des normales à cette surface 

 réglée. 



Lorsqu'une droite D possède deux degrés de liberté, 

 le lieu des axes nuls compatibles avec les liaisons est 

 une congruence linéaire (génératrices nulles d'un com- 

 plexe de Bail); or cette congruence contient par hypo- 

 thèse la droite D et la droite de l'infini d'un plan per- 

 pendiculaire à cette droite, c'est-à-dire que les droites 

 focales de cette congruence rencontrent la droite D à 

 angle droit. Ces droites focales sont des droites nulles, 

 donc les points de rencontre de ces droites avec D 

 décrivent des éléments de surface respectivement nor- 

 maux aux droites focales; on voit que les droites foca- 

 les de la congruence linéaire des axes nuls sont les 

 normales aux surfaces focales de la congruence décrite 

 par la droite D. 



Lorsqu'une droite D possède trois degrés de liberté, 

 le lieu des axes nuls compatibles avec les liaisons est 

 un complexe linéaire (complexe des axes nuls d'un 

 corps qui possède cinq degrés de liberté) ; or ce corn- 



