56 THÉORIE GÉOMÉTRIQUE 



plexe contient par hypothèse la droite D et la droite de 

 l'infini d'un plan perpendiculaire à cette droite, c'est à- 

 dire que l'axe du complexe rencontre D à angle droit. 



5° Mouvement d'un point : Considérons un point M 

 et un corps solide adjoint à ce point; toute rotation de 

 ce corps autour d'un axe passant par le point M ne 

 peut affecter la position du point >1. Par conséquent le 

 corps adjoint possédera trois degrés de liberté de plus 

 que le point M et le mouvement à n paramètres de ce 

 point sera soumis aux mêmes lois que le mouvement à 

 n -j- 3 paramètres du corps, pourvu que l'on admette 

 que tout axe passant par le point M est un axe de rota- 

 tion compatible avec les liaisons. Comme n -\- 3 est 

 au plus égal à cinq, n est au plus égal à deux, c'est-à- 

 dire qu'un point peut décrire soit une ligne trajectoire 

 (n = I), soit une surface trajectoire (n = 2). 



On en déduit les propositions suivantes : lorsqu'un 

 point M possède un degré de liberté , les axes nuls compa- 

 tibles avec les liaisons forment une congruence linéaire 

 (congruence des génératrices nulles d'un complexe de 

 Bail) ; mais toutes les droites passant par le point M 

 font par hypothèse partie de cette congruence, donc les 

 deux droites focales de la congruence des axes nuls 

 passent par M et par suite cette congruence se compose 

 de toutes des droites qui passent par M et de toutes 

 les droites qui sont situées dans le plan P des droites 

 focales (lequel plan P passe aussi par M), Les axes nuls 

 qui affectent la position du point M sont donc les droites 

 situées dans le plan P, c'est-à-dire que tout mouve- 

 ment infiniment petit d'un point M peut être obtenu au 

 moyen d'une rotation autour d'une droite quelconque 

 d'un plan P passant par M. Les droites normales à la 

 trajectoire du point M sont les droites qui rencontrent 



