DU MOUVEMENT DES CORPS. 57 



tous les axes nuls, c'est-à-dire ce sont les droites qui pas- 

 sent par M et qui sont situées dans le plan P ; le plan P 

 est donc le plan normal à la trajectoire du point M. 



Lorsqu'un point M possède deux degrés de liberté, 

 les axes nuls compatibles avec les liaisons forment un 

 complexe linéaire (complexe des axes nuls d'un corps 

 qui possède cinq degrés de liberté); mais toutes les 

 droites passant par M sont par hypothèse des droites 

 complexes; celui-ci est par conséquent un complexe 

 linéaire spécial dont l'axe passe par M. Les axes de 

 rotation compatibles avec les liaisons sont donc les 

 droites qui rencontrent l'axe de ce complexe linéaire 

 spécial; d'ailleurs cet axe rencontrant tous les axes nuls 

 est une droite nulle, c'est-à-dire que cet axe est la nor- 

 male à la surface trajectoire du point M. 



6° Mouvement d'un plan : Considérons un plan P et 

 un corps solide adjoint à ce plan ; toute rotation autour 

 d'un axe perpendiculaire au plan P ne peut affecter la 

 position de ce plan. Par conséquent, le corps adjoint 

 possédera trois degrés de liberté de plus que le plan P 

 et le mouvement à w paramètres de ce plan sera soumis 

 aux mêmes lois que le mouvement k n -{- 3 paramè- 

 du corps adjoint, pourvu que l'on admette que tout 

 axe perpendiculaire au plan P est un axe de rotation 

 compatible avec les liaisons. Comme n -[- 3 est au plus 

 égal à cinq, n est au plus égal à deux, c'est-à-dire 

 qu'un plan mobile peut envelopper soit une surface 

 développable (n = 1), soit une surface non dévelop- 

 pable n = 2). 



On en déduit les propositions suivantes : lorsqu'un 

 plan P possède un degré de liberté, les axes nuls com- 

 patibles avec les liaisons forment une congruence 



