58 THEORIE GÉOMÉTRIQUE DU MOUVEMENT DES CORPS. 



linéaire (congruence des génératrices nulles d'un com- 

 plexe de Bail) ; mais toutes les droites perpendiculai- 

 res au plan P font par hypothèse partie de cette con- 

 gruence, donc les deux droites focales de la congruence 

 des droites nulles sont perpendiculaires au plan P et 

 par suite cette congruence se compose de toutes les 

 droites perpendiculaires au plan P et de toutes les droi- 

 tes situées dans un certain plan Q perpendiculaire au 

 plan P (plan des droites focales). Les axes nuls qui 

 affectent la position du plan P sont donc les droites 

 situées dans le plan Q, c'est-à-dire que tout mouve- 

 ment infiniment petit d'un plan P peut être obtenu au 

 moyen d'une rotation autour d'une droite quelconque 

 d'un plan Q perpendiculaire à P. Les droites normales 

 à la surface enveloppe du plan P sont les droites qui 

 rencontrent tous les axes nuls, c'est-à-dire ce sont les 

 droites du plan Q qui sont perpendiculaires au plan P; 

 le plan Q est donc le plan normal à la surface dévelop- 

 pable enveloppée par le plan P. 



Lorsqu'un plan P possède deux degrés de liberté, les 

 axes nuls compatibles avec les liaisons forment un com- 

 plexe linéaire (complexe des axes nuls d'un corps qui 

 possède cinq degrés de liberté) ; mais toutes les droites 

 perpendiculaires au plan P sont par hypothèse des 

 droites de ce complexe; celui-ci est par conséquent un 

 complexe linéaire spécial dont l'axe est perpendicu- 

 laire au plan P. Les axes de rotation compatibles avec 

 les liaisons sont donc les droites qui rencontrent l'axe 

 de ce complexe linéaire spécial ; d'ailleurs cet axe ren- 

 contrant tous les axes nuls est une droite nulle, c'est-à- 

 dire que cet axe est la normale à la surface enveloppée 

 par le plan P. (A suivre.) 



