DES SCIENCES NATURELLES. 287 



On sait que la surface de Riemann de la fonction ^ = arc 

 sin z doit être composée d'une infinité de couples de feuil- 

 lets, ce qui résulte de la double infinité de déterminations 

 correspondant à la formule 



C = -^ Ion l^i + /^^) 



Je représenterai le système de déterminations relatif au 

 signe -p par C+ et le système relatif au signe — par C-. 

 En sorte que si l'on met en évidence le module de pério- 

 dicité ini du logarithme, on aura pour définir les deux 

 systèmes : 



Ç+ = -1 log (^zi + /l -zA + 2n7r 



C_ = -^ log Li — /V-'z''] + 2/i7r, 



n désignant un nombre entier quelconque positif ou 

 négatif. 



On sait d'ailleurs que si C+' représente une valeur parti- 

 culière quelconque du premier système, on peut toujours 

 trouver une détermination C-' du deuxième telle qu'on ait 



C-' = Z-C+'. 



Les deux systèmes pourront donc être rapportés à une 

 détermination particulière du premier système comme 

 suit : 



■ç+ = r^+' -1- 2/i;t c- = (2h + 1) u-C-h'. 



Pour simplifier la notation, j'appellerai Ço une détermi- 

 nation du premier système que je ferai correspondre à 

 n = 0, ce qui revient simplement à poser C+' = Co- Les 

 déterminations des deux systèmes pourront dès lors être 

 mises en correspondance de la manière suivante : 



Système C-f Système C— 



Co ÎC — Co 



Co + -ît 3;: — Co 



Co + iîr OTT ~ Co 



