DES SCIENCES NATURELLES. 289 



Il n'y a nul inconvénient à placer les dessins des coupes 

 de quelques feuillets précisément sur les lignes de passage 

 correspondantes. Figurons sur le feuillet origine le point 

 de la surface de Riemann auquel on fait correspondre la 

 valeur Co et écrivons Co ^ côté de ce point et les autres 

 déterminations à côté des autres points superposés. On 

 aura une figure qui sera en même temps un plan et une 

 coupe et dans laquelle on n'a pas encore établi la con- 

 nexion des feuillets à travers les lignes de passage. 



Il s'agit d'établir cette connexion. A cet effet, il faudra 

 tenir compte des propriétés suivantes : 



1" Un lacet autour de + 1 fait passer 



Co en TU — Co et 71 — ^„ en Co 



Co + 2u en 2;: — Co et t: — Co en Co + 2 X 

 etc : 



2° Un lacet autour de — 1 fait passer. 



Co en — TU — Co et — tc — Co en Co 



Co -f 2;: en ti — Co et % — Co en Co + 2x 



Co — 2;r en — 371 — Co et — 3 71 — ^0 en Co ~ 271 



etc. 

 3» Une courbe apparemment fermée autour de -{- 1 puis 



de — 1 fait passer 



Co en Co + 271 et Co + 27r en Co + ix 



^0 + 4;r en 'Co + 67c. etc.. ' 



et 



7r — Co en — 71 — Co et — tc — Co en — Stt — Co 



Pour que ces conditions soient réalisées, on établira la 

 connexion comme suit : 



1° A travers la lùjne de 'passage de — \ à -f- 1 : on reliera 

 les feuillets et 1 en croisant, de même pour les cou- 

 ples 2 et 3, 3 et 4... — 1 et — 2, — 3 et — 4, etc. 



^° A traders la coupure le long de Vaxe imaginaire; on 

 reliera au-dessus de l'axe réel et en franchissant la coupure 

 dans le sens des x négatifs, les feuillets pairs et — 2, 

 — 2 et — 4, — 4 et — 6. . . 2 et 0, 4 et 2, etc. ; au-dessous 

 de l'fjjceréel. on reliera les feuillets impairs dans le même 



