DU BISMUTH CRISTALLISÉ. 461 



pour la face inférieure x = u = a , (2) 



pour la face supérieure x = ] k —r~= — h(i^~9)- (3) 



Enfin l'état des températures dans le cristal devant 

 être connu à l'instant initial, on doit adjoindre aux 

 conditions précédentes cette autre 



u = f(x) si t = 0. (4) 



Pour intégrer l'équation (1) en tenant compte des 

 conditions (2), (3) et (4), cherchons d'abord une 

 solution U indépendante du temps et vérifiant (1), (2) 

 et (3); U représente l'état stationnaire des tempéra- 

 tures. On peut prendre U =: A — Bx, qui satisfait (1) 

 quelles que soient les constantes A et B, et satisfera en 

 outre (2) et (3) si 



h(a-q) 

 A = a et B = 7^,-^. 

 h -\~ k 



On a donc pour l'état stationnaire 



^ = ^ — xînr ^^"•^^^* ^^^ 



Pour passer de là à l'état variable, posons u=:\]-z, 

 la fonction z aura à vérifier les égalités suivantes • 



(!') 

 (2') 

 (3') 



z = A-Bx — f{x) = (p(x) si t = ; (4') 



on sait que ce problème est toujours résoluble et d'une 



