4()i CONDUCTIBILITÉ THERMIQUE 



seule manière. Pour en déterminer l'unique soiulion, 

 faisons d'abord abstraction de l'équation (4'). L'ex- 

 pression 



— byt 

 z = A e siniix 



s'offre pour satisfaire (1 ') et (2'), quelle que soit la cons- 

 tante A ; elle satisfer 



assujetti à la condition 



tante A ; elle satisfera aussi (3') si le paramétre est 



k 



Or si l'on fait, pour abréger, i\i(^) = ï^^ -j- — fx, on 

 a ^'(^) =z — 1 — — quantité positive. Ainsi i\i(ix) est 



croissant dans tout intervalle où il demeure continu, 

 c'est-à-dire, m étant un entier quelconque positif ou 



négatif, entre (2m — "^ ^t (2m + "l-- Mais 



dans cet intervalle, t];(^) passe de — oo à -j-oo, il 

 s'ensuit qu'il existe dans la dite région une racine et 

 une seule ; nous la désignerons par ^ . On remar- 

 quera que M = et a = — pl ; cette observation 



' -m m 



permet, à cause de l'indétermination du facteur A , de 

 ne considérer que les seules racines positives fx^ , p, , fz, . . . 

 Ces racines se calculent facilement par la méthode des 

 approximations successives; on constate sans peine que 



a tend rapidement vers la limite (2m ~ 1) — à me- 



sure que m augmente. Enfin l'équation précédente ne 

 possède aucune racine imaginaire. 



