DU BISMUTH CRISTALLISÉ. 463 



Pour démontrer ce dernier point, partons de 

 l'identité 



1 



r . . siii ([A— v) sm((i + v) 



2 I sin ar s m vr dx = ^^ ^ 



J [J- — V JA + V 



o 



= cos^cos^^ff^t::^Ifll - M^Jjrll^ 1. (7) 



L '^'—'^ ij-^v j 



qui demeure exacte même dans les cas extrêmes ^. = v 

 on ^= — V. On conclut de la seconde forme du résul- 

 tat que si ,a et v sont deux racines quelconques de 

 l'équation ^ (^) = 0, telles cependant que l'équalion 

 (x' — v' = ne soit pas satisfaite, on a 



i si)i[j,.x si 



mx dx = 0. (8) 



De là résulte l'impossibilité de racines imaginaires, 

 car l'égalité précédente est visiblement en défaut si 

 l'on prenait pour a et v deux quantités imaginaires con- 

 juguées. Le raisonnement n'est plus valable si ces 

 racines conjuguées étaient purement imaginaires : mais 

 l'impossibilité de leur existence se prouve alors directe- 

 ment. Car par la supposition u = en, l'équation (6) se 

 transforme en 



égalité absurde, puisque le premier membre est positif 

 et le second négatif. 



