464 CONDUCTIBILITÉ THERMIQUK 



Remarquons encore la valeur suivante, relative au 



cas w = V 



1 

 2 Csin^x dx= \- ^^. (9) 



2^. 



o 



De cette discussion on tire enfin, suivant la méthode 

 ordinaire, la valeur générale de z, ordonnée en série 



z = A^e '^ smix.x -\- A^e ^^ sm[ij,r + A3 e '^ ^ mi(X3a?...,(10) 



et il ne reste plus qu'à déterminer les coefficients de ce 

 développement de manière à tenir compte de la condi- 

 tion (4'); mais les égalités (8) et (9) nous fournissent 

 immédiatement les valeurs 



sin 2[x ^ ^ 



\[i Er~~ ) = ^ r(p{x)siniL^x dx ; 



la solution complète du problème repose ainsi sur la 

 détermination des racines réelles et positives de l'équa- 

 tion (6;. 



Supposons maintenant l'état initial tel que le coeffi- 

 cient A^ soit différent de zéro; si l'expérience dure un 

 temps suffisant, le premier terme du développement 

 (1 0) devient prédominant et l'on pourra écrire avec une 

 erreur relative insensible 



z = Ajg ^ sm^; (11) 



cette valeur approchée exige seulement la connaissance 

 de la plus petite racine positive de l'équation (6), dési- 

 gnée désormais par la lettre /x sans indice. 



En résumé, nous aurons, en première approxima- 



