SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE, ETC. 329 



mentaires, de l'équation générale des coniques, el fait voir, 

 par exemple, qu'on peut prouver aisément que l'aire du 

 parallélogramme construit sur deux demi-diamètres con- 

 jugués est constante. L'équation d'une conique, rapportée 

 à son centre, est de la forme A .r -|- ^B xy -\- Cij^ -f- ^ = 0. 

 Si on la rapporte à daux diamètres conjugués faisant avec 

 l'axe des x les angles et 6' (correspondant aux directions 

 conjuguées ayant pour coefficients angulaires m' et m), 

 l'équation devient 



/A + 2BmCm^ , . ., /A + 2B;»' + Cw'^ , . ,, 



( w — )''^'»-« + ( ^. )rs.n'e- + 



M sin- to = 



(w désigne l'angle des anciens axes). 



En faisant successivement y' = et a^' = 0, on a pour 

 carrés des longueurs des demi-diamètres 



I ,„ - M/»* sin- (D 



r = 



(A + 2Bm + Crn^) sin'' 6 



- Mm^ sin^ (o 

 (A + 2Bm'+ Cm"-') sin^ 6' 



L'aire du parallélogramme qui a ces demi-diamètres 

 pour côtés est 



. ,,, ,. Mmm' sin^ w sin (6' - 6) 



xy sin (6' - 6) = -. -. ^^ \ 



sm 6 sme\A + :>B//( + Cm-) (A+2Bm'+ Cm'O 



On prouve aisément qu'elle est indépendante de m et de 

 m', et par suite de 6 et de 6'. En effet, si des égalités 



sin 6 sin 6' 



m, -. — — - = m 



sin (a) - 6) ' sin (03 - 6') 



on tire les expressions de sin 0^ sin 0'. sin ( — 0'0), et 

 qu'on les substitue dans l'expression précédente, elle de- 

 vient 



, , . ^, ,s M sin u) (m - m, 

 X y sm (0 - ) = '^ 



y (A + 2Bm + Cm^) (A + SBm' + C/zr^) 



