390 SUR UNE PROPRIÉTÉ DE l'eLLIPSOÏDE d'ÉLASTICITÉ 



Pour obtenir les valeurs de ^ et de <p, donnant le 

 maximum, il faut égaler à les dérivées premières de 

 cette expression par rapport à <]^ et à cp. Les facteurs 

 communs R et R', qui ne peuvent devenir ni nuls ni 

 infinis, peuvent être supprimés. Il en résulte les deux 

 équations : 



f sin* 'f 1 



/-IN • , j.rcos> sm2(p 1 1 Tt^o 2R'^ 1 r cos' 



(.)Si„çpcos,si„.*[[.-L,i,][„.-lJl],,[.±,±]] = o 



Les trois solutions : 



t|> = et (j; = 



donnent les trois sommets, c'est-à-dire les minima. Le 

 facteur qui dans l'équation {2) multiplie le facteur 

 sin cp cos cp sin' ^, lorsqu'on l'égale à et qu'on intro- 

 duit ce résultat dans (1 ), donne lieu à une impossibilité. 

 Par conséquent (2) se réduit à 



sin (p cos cp sin^({> = 

 d'où les deux solutions ^ = . '^ = — -. 

 La première donne pour (I) 



R2 ^ a^c 



qui se met sous la forme après réduction, 



„ 1 (c^ — a*) a^ 



^%' 4^ + tg^ ^ ^, ^ ^ = 



donnant : 



{c^ ~ a*) + (c*+aO 



c 



Ig' ']> = - 



2 c" 



