SUR LES ÉQUATIONS DE l'ÉLECTRODYNAMIQUE, ETC. 21 



Si le corps est uu diélectrique, l'électricité y est déplacée et 

 la quantité d'électricité qui est chassée dans la direction de R, 

 dout la valeur numérique sera désignée par E, à travers l'unité 

 de surface comptée normalement à E est [T. L, § 68, p. 79] : 



D = -^KE 



oii D est le déplacement, E l'intensité électrique, K le pouvoir 

 inducteur spécifique du diélectrique. 



L'équation de Poisson et le déplacement. En restant dans le 

 domaine de l'électricité statique, nous trouvons l'équation de 

 Poisson [§ 77, p. 94] : 



dX dY dZ _ ^^ 

 dx dy dz 



et [{^ 101, p. 150] cette même équatiou mise sous la forme 



df dg dh 

 dx dy dz 



En s'en référant à ce qui précède, X, Y, Z, sont les compo- 

 santes de R,y, //, II, celles de D, et p la densité électrique. Je 

 remarque ici que c'est la valeur de p donnée par l'équation de 

 Poisson qui provoque la définition de D, afin que/^ (/, h, soient 

 définis comme ci-dessus. Si cette notion du déplacement n'a 

 pas une signification physique précise, il faut noter que, si/, g, 

 h, sont les composantes d'une vitesse de déformation dans 

 un milieu continu, p, devient la dilatation en ce point du milieu. 



Application de l'équation de Lagrange aux mouvements élec- 

 trocinétiques. Pour retrouver la force électromotrice, non plus à 

 l'état de force statique, mais actionnant le mouvement de 

 l'électricité dans le courant, il faut en venir aux chapitres V, 

 VI et VII de la quatrième partie oii est exposée la théorie des 

 mouvements électrocinétiques. Après avoir montré que l'énergie 

 électrodynamique peut être réduite à celle qui s'exprime par 

 la somme des carrés de vitesses y\-, y'-, est de leurs produits 

 deux à deux tels que y', y'.^, etc., Maxwell formule la valeur de 

 l'énergie T par l'expression [T. II, § 598, p. 257]. 



T = ^ L,t/'r'+ l h,y'^. . . + M,,y\y', + ... 



Les y sont les variables de Lagrange déhnissant la position de 

 l'électricité dans les circuits considérés A,, A., etc. et les déri- 



