192 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



Dans cette série, K est le rayon de la terre et les YW sont les 

 fonctions de Laplace. 



Toutes réductions faites, on arrive finalement aux expres- 

 sions suivantes pour les composantes X, Y et Z de la force 

 magnétique au point E : 



x^x,(^)%x,(?)%...+x.(?r+... 



z^z.(l)Vz,(5)'+... +z.(5p.... 



Les Xn, Yn et Z» sont définis par les formules : 



X„ = B P + 2 A sin ^-v^ + B cos kw] P 



* = " / (n) (n) \ („) 



Yn = 2 — B sin kw + A cos kw] Q 



fc = i \ * * / «■• 



(n) (n) k = n , ^„) („^ ^ ^„) 



Z„ = B R + I A sin Â;?/; + B cos ky)] R 



1 = 1 \ '' *• / <■• 



OÎl 



(") / dQ^"^ (") fc (n) (») (") 



(n) 



avec l'expression suivante pour la fonction Ci : 



k 



^(») „ .„^ n-*^, (n-k){n-k-l) -s , («-A;)(w-A--l)(«-fc-2)(w-fc-3) -* , 

 ^^ =(1-^-)^^ jl 2.(2n-l) ^ + 2.4.(2n-l)(2n-3) ^ + 



.t (w-fe)(n-fc-l)...(w-A;-2A+l) -^'^ . l 



+ ■'•+'< ^1 2A...2À.{2n-l){2n-S)...i2n-2À+l) ^ "^ '•• \ 



(n) (n; 



Enfin, les A et B sont des constantes, qu'on peut déter- 

 miner avec plus ou moins d'approximation par des observations 

 magnétiques distribuées sur toute la surface de la terre. Par 

 un travail immense \ M. Carlheim-Gyllenskôld a réussi à déter- 

 miner ces constantes pour une série d'années depuis 1600 jus- 



' Voir : Sur la forme analytique de l'attraction magnétique de la 

 terre exprimée en fobction du temps, dans les Annales de l'Observatoire 

 de Stockholm, TomeV, 1896, et Note sur le potentiel magnétique de la 

 terre exprimé en fonction du temps, Arkiv for Matematik, Astronomi 

 ock Fysik, Band 3, n'^ 7. 



J'ai constaté les omissions suivantes dans ces travaux : Dans la for- 



