sous l'action du magnétisme terrestre 211 



que G^ et G^ respectivement^ l'application de l'hypothèse de Gaiiss 

 ne semble pas lever la dijficidté de la situation de la zone d'au- 

 rore, comme je l'avais d'' abord cru dans mon mémoire dans les 

 Archives, en 1907 '. 



Pour en être sûr cependant, il aurait fallu calculer les tra- 

 jectoires véritables ou au moins les lignes de force jusqu'à un 

 million de kilomètres de la terre, travail difficile, que je n'ai 

 pas eu le temps de réaliser. 



Dans le paragraphe suivant, je vais seulement mentionner 

 les recherches que j'ai tentées pour calculer les trajectoires 

 dans le champ magnétique terrestre, d'après la théorie de 

 Gauss. 



5. — Tentatives de calcid numérique des irajecioires des 

 corpuscules dans le champ magnétique d'après la théorie de Gauss 



Comme les composantes de la force magnétique, d'après les 

 formules de M. Carlheim-Gyllenskold, étaient des fonctions des 

 coordonnées polaires r, 6 et 'L, ma première idée était de trans- 

 former les équations diftérentielles des trajectoires eu coordon- 

 nées polaires. 



Cet ordre d'idées me conduisait au problème général de 

 transformer les équations en coordonnées curvilignes quelcon- 

 ques; on eu trouve la solution dans ma note : Cas de réduction 

 des équations différentielles de la trajectoire d''un corpuscule élec- 

 trisé dans un champ magnétique. Comptes rendus, Paris, 2 mars 

 1908. 



Déjà, pour le cas des coordonnées polaires, les équations 

 étaient assez compliquées, et même si compliquées que l'appli- 

 cation des méthodes d'intégration numériques devait nécessai- 

 rement être très fatigantes. 



J'ai donc préféré conserver les équations différentielles sous 

 leur forme cartésienne et calculer, au lieu des composantes X, 

 Y, Z du § 1, celles qui sont parallèles aux axes des coordonnées 

 OA, OB, OZ (voir la fig. 1), avec leur sens positif coïncidant 

 avec le sens positif des axes. 



' Voir mon mémoire dans les Archives, 1907, § 3. 



