212 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



En appelant ces dernières composantes ?«, Py et Ps on trouve 

 aisément (voir fig. 1) : 



Px = — X cos 6 sin v^ — Y cos ^ — Z sin sin i^ ) 



Vy — — X cos cos v' + Y sin 1/^ — Z sin 6 cos v^ / (7) 



P, = X sin - Z cos 6 ) 



Soient x, y, z les coordonnées cartésiennes d'un point de la 

 trajectoire, de telle sorte que 



a; = r sin 6 sin ^p 

 y = r sin cos ip 



z — r cos 



alors les équations ditïérentielles de la trajectoire seront pour 

 un corpuscule négatif ' : 



Ho^oa;" = P^y' - P^2' \ 



Ho^o y" = P^^' — P.. a;' \ HI 



Hogo z" = P^œ' - P",i/' ) 



J'avais d'abord développé pour ce système une méthode d'in- 

 tégration numérique analogue à la méthode qu'on trouve dans 

 mon mémoire cité. Cependant, l'application numérique était 

 d'une nature si compliquée, et la distance entre les points cal- 

 culés successivement si petite, que la méthode se montrait 

 inapplicable pour le but actuel. 



Je fis alors l'application de la méthode de M. Runge, si 

 utile pour le calcul des lignes de force. Il fallait alors trans- 

 former le système en un système de 6 équations différentielles 

 du premier ordre et généraliser convenablement les détails de 

 la méthode. 



Mais ici aussi se montraient les difficultés. La distance entre 

 les points successifs était si faible, que l'on n'aurait aucune 

 espérance d'arriver à une distance de la terre de 20 000 km., 

 par exemple, en un espace de temps raisonnable. 



La cause commune de ces échecs était simplement que la 

 courbure des trajectoires, qui avait la forme des spirales autour 

 des lignes de force, était si grande par rapport à celle des lignes 

 de force, que la validité des développements de x,y Qi z en 

 séries de puissances d'après la variable s était très restreinte 

 et l'efficacité des méthodes numériques est précisément basée 

 sur la convergence rapide de ces développements. 



' Voir mon mémoire dans les Archives, 1907, § 3. 



