sous l'action du magnétisme terrestre 213 



J'essayai alors d'une troisième méthode basée sui* les considé- 

 rations suivantes : 



De la même manière que dans la théorie des surfaces, on 

 considère la forme de la surface au voisinage d'un point à 

 l'aide de l'indicatrice de Dupin, on peut, dans la théorie du 

 potentiel, étudier le système de surfaces équipotenti elles au 

 voisinage du point considéré. Si ce point est en dehors des 

 masses magnétiques, comme dans le cas actuel, le potentiel V 

 peut être développé en série d'après les puissances ào, x — Xo, 

 y — ?/o et 2 — zo convergente ^ pour une distance assez petite 

 entre le point {x, y^ z) et le point considéré {xo, yo^ zo). 



Alors, comme première approximation, les surfaces équipo- 

 tentielles autour du point {xo, yo Zo) seront des plans parallèles, 

 comme seconde approximation des surfaces du second ordre, 

 etc.. 



On peut alors, comme première approximation, pour la tra- 

 jectoire véritable, prendre la trajectoire dans un champ cons- 

 tant, c'est-à-dire une hélice, comme seconde approximation la 

 trajectoire dans le champ, où les surfaces équipotentielles sont 

 du second ordre, etc. 



Pour le faire eu détail, on introduit convenablement un para- 

 mètre et cherche des développements en séries d'après ce para- 

 mètre. Il reste à traiter les question de convergence, problème 

 difficile que nous n'abordons pas ici. 



Pour tixer les idées, considérons d'abord le cas suivant^ : 



En un point du champ magnétique, plaçons un système de 

 coordonnées cartésiennes ayant leur origine au point même et 

 l'axe des Z le long de la force magnétique, sa direction positive 

 coïncidant avec la direction de la force; pour le potentiel V, 

 on aura alors le développement en série 



V = Vo 4- C4r + Aa;=^ + Bî/^ + C^ + -IDxy + i'Eyz + 2Yxz + £3 



OÙ Vo, c. A, B, C, D, E et F sont des constantes, et où ^3 dési- 

 gne les termes d'ordre plus grand que deux. 



' Voir Poincaré : Théorie du potentiel newtonien, p. 24. 

 - La description complète de la méthode, rédigée pour mes assistants, 

 forme un manuscrit n'ayant pas moins de 43 pages in-folio. 



