Ensuite 



sous l'action du magnétisme terrestre 215 



^J = a\2A.x, + 2D;/, + 2F2,] + . . 



ex*- -■ 



ïV r 1 



^ = a[2\)x, + 2By, + 2E^,J + • • 

 ^ = c + a[2Fa;i + 2Ei/, + 2Cz,] + . 



et 



doc d^cf 

 Désignons pour abréger -,—' , y"^ ■< ^^^•' P^^' ^" " ^ '*' ^^^* 



Alors on trouve le système transformé : 



Xi" = Q^^i' - %,' ) 



yi" = Ra;,' - P^i' (IV 



Zi" = Py/ - Qa;/ ) 



oii P, Q et R sont des séries de puissances d'après les variables 

 a;,, pi, 2i et la constante a, convergentes pour a;,, y,, et 2, assez 

 petits en valeur absolue; on a, en effet : 



r2A ^ 2D ^ 2F ] , 



r2D ^ 2B , 2E ] ^ 



R = 1 + 



r2F 2E 2F 1 , 



oîi les termes omis contiennent a à des puissances supérieures. 

 Or, on a ici précisément un système d'équations différen- 

 tielles contenant un paramètre a, et on peut y appliquer les 

 théorèmes généraux ^ de M. Foincarê, d'après lesquels il existe 

 des développements en série 



Xi = Uo + au, + a-Mo + . . . 

 yi = Vo + avi + a-Vo + . . . 

 Zi = iVo + awi + a'-Wj + . . . 



OÙ les u, V et iv sont fonctions de s, convergentes pour les 

 valeurs absolues assez petites des variables x,, y,, Zi. s et a. 



' Voir : Les métlwdes nouvelles de la mécanique céleste, I, § 23. 



