216 TRAJECTOIRES DES CORPUSCULES ÉLECTRISÉS DANS l'eSPACE 



Les u, V et w se trouvent successivement en substituant les 

 séries dans les équations différentielles et en identifiant les 

 coefficients des diverses puissances de a aux deux membres. 



Il faut aussi satisfaire à l'équation 



Xi'- + yi'- + Zi'- = 1 



exprimant que l'arc de la trajectoire est variable indépendante, 

 et aux conditions initiales que nous choisissons ainsi 



00\ =^ 0^ ûCi ^= ÛCo i 



î/i = 0, y,' = yo' i pour Sj = o 



Si = 0, Zi' = Zo' I 



et cela indépendamment de a. Ici x'o y'o et z'o doivent satisfaire 

 à la condition évidente 



Xo'- + yo'- + Zo' = 1 

 Ces conditions initiales exigent donc que 



Un = 0, Vn = 0, Wn = (w = 0,1,2 . . .) 



Mo' = Xo'i Vo = yo', Wo' = Zo' 



et 



Un = 0, Vn — 0, Wn = {u — 1,2,3, . . .) 



pour s. = 0. 



Cela posé, développons les équations définissant les Uo, Vo, Wo 

 et les w,, V, etw^. Posons pour abréger 



2 - uo + 2 - Vo + 2 - Wo = Un 

 c c c 



T) VI Tï' 



2 -Uo + 2 -Vo + 2 - tco = Vo 

 c c c 



F E c 



2- 11° + 2 - Vo + 2 -ivo = Wo 

 c c c 



On a donc 



Uo" + au," + . . . = 



= (oYo + . . .) {iCo + awi +...)-(! + aWo + . . .) {Vo' + av,' + . . .) 



«o + avi " + ... = 



= (1 + aWo+ ...) {uo+au,'+...) - (aUo+ ...) (w'o + aWi'+ . . .) 



et 



u><," + awi" + . . . = (aUo + . . .) {vo' + at;/ +...) — (aVo + . . .) (mo' + au/ + . . .) 



Ensuite 



(uo' + au,' + ...)-+ {vo' + av,'+ ...)- + (wo' + aw,' + . . .)^ = 1 



