sous l'action du ^iagnétisme terrestre 217 



Ed ideutifiaut les constantes et les coefficients de a, a-, a^..- 

 aux deux membres des équations différentielles, et en tenant 

 compte des équations initiales, ou trouve donc : 



Pour Uo, Vo et Wo le système 



Mo = — Vo 

 ■Vo" = îlo 



„ ' Système 



lOr," = \ 



Mo'" + Vo'- + Wo'- = 1 ' 



+ Vo- + 



avec les conditions initiales 



Mo = O, Mo' = Xo' ) 



Vo = 0, Vo' = yo \ pour s^ — o 

 a\, = 0, Wo' = Zo' ) 

 Ensuite pour ?t, , ?;, et Wi : 



M, " = — Vi' + YoWo' — "Woi?o' , 



V\" = «i' + WoMo'— UoW°' 



îl'l " = IJoVo' — VoMo' 



Uo'ui + i;o'Vi' + iCo'Wi = 



avec les conditions initiales 



Système 1 



rti = 0, «1=0 1 



Vi = 0, i;/ = > pour Sj = o 



«•j = 0, Jf]' = ) 



et ainsi de suite. 



Ce sont là des équations linéaires faciles à intégrer; seule- 

 ment la complication devient très vite assez grande avec le 

 numéro du système. 



On trouve en intégrant le système o : 



Mo = — t/o'(l — cos S]) + Xo sin «1 ) 



Vo = a;o'(l — cos s,) + yo sin Si ) (8) 



Wo = Zo'Si ) 



ce qui constitue une hélice, si Uo, Vo et ivo sont des coordonnées 

 cartésiennes. 

 Pour le système 1, on trouve 



M, = cos s 



I (F, cos Si + Fo sin Si)dsi + sin Si j (Fj sin Si — Fo cos Si)(7«i 

 o o 



Vi = sin S] I (Fi cos Si + Fo sin s^)dsi — cos Si I (Fj sin Si — F2 cos Si)dsi 

 o o 



u'i = I FscZsi 





 Archives, t. XXXII. — Septembre 1911. 16 



